DUQUE MOOR

Problemas resueltos de cinemática (I)

1.-Un móvil describe un movimiento rectilíneo. En la figura, se representa su velocidad en función del tiempo. Sabiendo que en el instante t=0, parte del origen x=0.

  • Dibuja una gráfica de la aceleración en función del tiempo
  • Calcula el desplazamiento total del móvil, hasta el instante t=8s.
  • Escribe la expresión de la posición x del móvil en función del tiempo t, en los tramos AB y BC.

Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleración de 1 m/s2. Cuando se encuentra a una cierta altura se desprende la lámpara del techo.

  • Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor. Tomar g=9.8 m/s2.

  • ¿En qué caso un cuerpo tiene aceleración centrípeta y no tangencial?
    ¿y en qué caso tiene aceleración tangencial y no centrípeta?

Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso.

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2. Calcular:

  • La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.
  • La altura máxima
  • El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando la pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo.

Tómese g=10 m/s2.

Nos encontramos en la antigua Suiza, donde Guillermo Tell va a intentar ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta distancia d del punto de disparo (la manzana está 5 m por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una inclinación de 30º con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal opuesta a su velocidad de 2 m/s2.
  • Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda ensartar la manzana.
  • Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. (g=9.8 m/s2)

1. Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30º alcanzando al final del mismo una velocidad de 10 m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la aceleración horizontal indicada en la figura.

  • Cuánto vale el alcance xmax?
  • Con qué velocidad llega a ese punto?

Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo con la ley ax=0, ay=4cos(2t) m/s2. En el instante t=0, el móvil se encontraba en x=0, y=-1 m, y tenía la velocidad vx=2, vy=0 m/s.

  • Hallar las expresiones de r(t) y v(t).
  • Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=p/6 s.

Un móvil se mueve en el plano XY con las siguientes aceleraciones: ax=2, ay=10 m/s2. Si en el instante inicial parte del origen con velocidad inicial vx=0 y vy=20 m/s.

  • Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración, y el radio de curvatura en el instante t=2 s.

El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t-2)i+(6t2-5)j m/s. Si la posición del móvil en el instante t=1 s es r=3i-2j m. Calcular

  • El vector posición del móvil en cualquier instante.
  • El vector aceleración.
  • Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.
Un bloque de 0.5 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal hasta el vértice O en el que deja de tener contacto con el plano.

  • Determinar la velocidad del bloque en dicha posición.
  • Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45º, situado 2 m por debajo de O, tal como se indica en la figura.
  • Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano inclinado hasta el punto de impacto).
  • Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante T/2.

El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 0.2.

Disparamos un proyectil desde el origen y éste describe una trayectoria parabólica como la de la figura. Despreciamos la resistencia del aire.

Dibuja en las posiciones A, B, C, D y E el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes normal y tangencial de la aceleración. (No se trata de dar el valor numérico de ninguna de las variables, sólo la dirección y el sentido de las mismas)

¿Qué efecto producen an y at sobre la velocidad

Un patinador desciende por una pista helada, alcanzando al finalizar la pista una velocidad de 45 m/s. En una competición de salto, debería alcanzar 90 m a lo largo de una pista inclinada 60º respecto de la horizontal.

  • ¿Cuál será el ángulo (o los ángulos) a que debe formar su vector velocidad inicial con la horizontal?.
  • ¿Cuánto tiempo tarda en aterrizar?
  • Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t/2. Siendo t el tiempo de vuelo. Tomar g=10 m/s2

Una botella se deja caer desde el reposo en la posición x=20 m e y=30 m. Al mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 m/s.

  • Determinar el ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que rompa la botella, calcular la altura a la que ha ocurrido el choque.
  • Dibujar en la misma gráfica la trayectoria de la piedra y de la botella. (Tomar g=9.8 m/s2).

Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.

  • Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.
  • Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil se encuentra a 200 m de altura.

Un cañón está situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara un proyectil con una velocidad de 60 m/s, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.

  • Calcular el alcance medido desde la base de la colina.
  • Las componentes tangencial y normal de la aceleración 3 s después de efectuado el disparo. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad, aceleración y sus componentes tangencial y normal en ese instante. (Tómese g=10 m/s2)

Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal. Calcular el valor mínimo de la distancia x al final de la pendiente de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura. El coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=0.2

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2, (tómese g=10 m/s2). Calcular:

  • La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.
  • La altura máxima
  • Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=3 s.

1.-Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal. Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m.

  • Determinar, la velocidad v0, el instante y la posición de encuentro de ambos objetos.
  • Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran.
  • Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el instante de encuentro.

Tómese g=9.8 m/s2

Problemas de ampliación, propuestos para los alumnos de 4º de E.S.O:

a) Movimiento Rectilíneo uniforme.
b) Movimiento Rectilíneo uniformemente acelerado.
c) Movimiento de caida de cuerpos.
d) Movimientos combinados.
e) Gráficas de movimientos.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME.

1. Un coche inicia un viaje de 495 Km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad media de 90 Km/h ¿A qué hora llegará a su destino?

Solución: a las dos de la tarde.

2. Dos trenes se cruzan perpendicularmente y hacen un recorrido durante cuatro horas, siendo la distancia que los separa al cabo de ese tiempo, de 100 km. Si la velocidad de uno de los trenes es de 20 km/h, calcular la velocidad del segundo tren.

Solución: v = 15 km/h

3. Dos vehículos cuyas velocidades son 10 Km/h y 12 Km/h respectivamente se cruzan perpendicularmente en su camino. Al cabo de seis horas de recorrido, ¿cuál es la distancia que los separa?

Solución: 93,72 km.

4. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126 Km. Si el más lento va a 42 Km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que le alcanza en seis horas.

Solución: v = 63 km/h

5. Un deportista sale de su casa en bici a las seis de la mañana. Al llegar a un cierto lugar, se le estropea la bici y ha de volver andando. Calcular a qué distancia ocurrió el percance sabiendo que las velocidades de desplazamiento han sido de 30 Km/h en bici y 6 Km/h andando y que llegó a su casa a la una del mediodía.

Solución: 30 km

6. Un deportista recorre una distancia de 1.000 km, parte en moto y parte en bici. Sabiendo que las velocidades han sido de 120 Km/h en la moto y 20 Km/h en bici, y que el tiempo empleado ha sido de 15 horas calcular los recorridos hechos en moto y en bici.

Solución: la motocicleta 840 km y la bici 160 km.

7. Un observador se halla a 510 m. de una pared. Desde igual distancia del observador y de la pared, se hace un disparo ¿al cabo de cuántos segundos percibirá el observador : a) el sonido directo. b) el eco? Velocidad del sonido 340 m/s.

Solución: el sonido directo a 0,75 s, y el del eco a 2,25 s.

8. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás del mismo tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará?

Solución: 30 minutos.

9. Calcular la longitud de un tren cuya velocidad es de 72 Km/h y que ha pasado por un puente de 720 m de largo, si desde que penetró la máquina hasta que salió el último vagón han pasado ¾ de minuto.

Solución: 180 metros.

10. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular : a) Tiempo que tardan en encontrarse b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?

Solución: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de Bilbao.

  1. ke bien MELOO solo cali cali del corazon verde del alma

  2. sisas estamos de acuerdo el mejor equipo obiamente es el deporcali duelale a quien le duela jajajaja ¿ENVIDIA? asi es MELLO

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