PROBLEMAS DE CINEMÁTICA

1. Un ascensor sube con velocidad constante de 2 m/s. Cuando se encuentra a 10 m sobre el nivel del suelo los cables se rompen. Prescindiendo del rozamiento,

a) Calcular la máxima altura a que llega la cabina.
b) Si los frenos de seguridad actúan automáticamente cuando la velocidad del descenso alcanza el valor de 4 m/s, determinar la altura en la que actúan los frenos.

Rta.: 10′ 2 m, 9′ 38 m (P.A.U. Sep 92)

2. Una grúa eleva un objeto pesado a velocidad constante de 10 ms-1. cuando el objeto se encuentra a 5 m sobre el suelo, rompe el cable quedando aquél en libertad. Se pregunta:

a) ¿Hasta que altura seguirá subiendo el objeto? y
b) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo desde que se rompió la cuerda?

Dato: g = 10 ms-2.

Rta.: 10 m; 2’41 s (P.A.U. Jun 93)

3. Un cañón de un barco lanza horizontalmente, desde una altura de 5 metros respecto al nivel del mar, un proyectil con una velocidad inicial de 900 ms-1. Si el tubo del cañón es de 15 m de longitud y se supone que el movimiento del proyectil dentro del tubo es uniformemente acelerado, debido a la fuerza constante de los gases de la combustión de la pólvora, calcular:

a) La aceleración del proyectil dentro del cañón y el tiempo invertido por el proyectil en recorrer el tubo del cañón.
b) La distancia horizontal alcanzada por el proyectil desde que abandona el cañón hasta que se introduce en el agua.

Nota: Tómese la aceleración de la gravedad g = 10 m.s-2

Rta.: 2’7´104 ms-2; 0′ 033 s; 900 m (P.A.U. Jun 92)

4. Se lanza una piedra desde un acantilado con un ángulo de 37° con la horizontal como se indica en la figura. El acantilado tiene una altura de 30’5 m respecto al nivel del mar y la piedra alcanza el agua a 61 m medidos horizontalmente desde el acantilado. Encontrar:

a) El tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar desde que se lanza desde el acantilado.
b) la altura, h, máxima alcanzada por la piedra.

Nota: Cos 37°=0’80; Sen 37°= ­0’60

Rta.: 3’95 s; 6’84 m (P.A.U. Jun 92)

5. Un muchacho arroja una piedra de 100 g formando un ángulo de 45º con la horizontal, consiguiendo alcanzar los 20 m. Hallar

a) El momento lineal en el instante inicial
b) Las energía cinética y potencial en el punto más alto de la trayectoria.

Dato g= 1o m/s2

Rta : i+j ; 5 J; 5 J ( P.A.U  Jun 95)

6. Un esquiador especialista en la modalidad de salto, desciende por una rampa, que supondremos un plano inclinado que forma 13º con la horizontal y de 50 m de longitud. El extremo inferior de la rampa se encuentra a 14 m sobre le suelo horizontal. Ignorando los rozamientos y suponiendo que parte del reposo., calcular:

a) la velocidad que tendrá al abandonar la rampa
b) la distancia horizontal que recorrerá en el aire antes de llegar al suelo.

Dato : g= 1o m/s2

Res: a) 15m/s: b) 20 m  ( P.A.U. Jun 96)

7. Desde un acantilado se dispara horizontalmente un proyectil de 2 kg con una velocida inicial de 100 m· s-1. Si cuando el proyectil choca contra el mar su velocidad es de 108 m·s-1. Calcular

a) la energía mecánica en el punto de disparo
b) el tiempo que el proyectil permanece en el aire

Dato : g= 1o m/s2

Res: a) 11664 J: b) 4’08 s   ( P.A.U. Sep 96)

8. Desde un edificio de 30 m de altura se lanza un objeto de 10 kg, siendo su momento lineal, en el instante inicial de lanzamiento , P=128 i + 96 j kg ms-1. Despreciando la resistencia del aire , determinar : a) la energía mecánica después del lanzamiento, b) su velocidad cuando se encuentra a 10 m del suelo. Dato g= 10 ms-1

Rta :.a) 4280 J ; b) V=25’6 m/s (P.A.U. Jun 97)

9. Un vehículo avanza a 108 km/h . Si la aceleración típica de frenada es de 6 ms-2, calcular: a) la distancia que recorre antes de parar; b) la altura desde donde debe caer libremente, para que al llegar al suelo tenga la misma energía cinética que al avanzar a 108 km/h . Dato g= 10 m·s-2 Rta: a) d=75m ; b) h= 45 m      (P.A.U. Jun98) Rta: a) d=75m ; b) h= 45 m      (P.A.U. Jun98)

10. Mediante una grúa se eleva una carga (considérese puntual) a velocidad de 5 m/s. Estando la carga a 6 m del suelo, se detiene la grúa y es retirada. Calcular: a) la altura máxima que alcanza la carga respecto del suelo, b) el tiempo que tarda en llegar al suelo desde que se separó de la grúa (g=9’81 m·s-2)

Rta : a)h=7’27 m; b) t=1′ 73 s  (P.A.U jun 99)

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